基础数学示例

$\frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12 b a \frac{3}{a}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$ 乘以 $\frac{12 b a \frac{3}{a}}{12 b a \frac{3}{a}}$ 。

$\frac{12 b a \frac{3}{a}}{12 b a \frac{3}{a}} \cdot \frac{\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3}}{\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{12 b a \frac{3}{a} (\frac{a}{4 b} - \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} (\frac{7}{4 a} - \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{12 b a \frac{3}{a} \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $4 b$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $12 b a \frac{3}{a}$ 中分解出因数 $4 b$ 。

$\frac{4 b (3 a \frac{3}{a}) \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{4 b (3 a \frac{3}{a}) \frac{a}{4 b} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{3 a \frac{3}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.2

组合 $3$ 和 $\frac{3}{a}$ 。

$\frac{a \frac{3 \cdot 3}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a \frac{9}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.4

组合 $a$ 和 $\frac{9}{a}$ 。

$\frac{\frac{a \cdot 9}{a} a + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.5

组合 $\frac{a \cdot 9}{a}$ 和 $a$ 。

$\frac{\frac{a \cdot 9 a}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.6

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{9 (a^{1} a)}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.7

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{9 (a^{1} a^{1})}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{9 a^{1 + 1}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{1}{3})}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.10

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.10.1

将 $- \frac{1}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 12 b a \frac{3}{a} \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.10.2

从 $12 b a \frac{3}{a}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 3 (4 b a \frac{3}{a}) \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.10.3

约去公因数。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 3 (4 b a \frac{3}{a}) \frac{- 1}{3}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.10.4

重写表达式。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + 4 b a \frac{3}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.11

组合 $4$ 和 $\frac{3}{a}$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + b a \frac{4 \cdot 3}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.12

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + b a \frac{12}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.13

组合 $b$ 和 $\frac{12}{a}$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + a \frac{b \cdot 12}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.14

组合 $a$ 和 $\frac{b \cdot 12}{a}$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot 12)}{a} \cdot - 1}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.15

组合 $\frac{a (b \cdot 12)}{a}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot 12) \cdot - 1}{a}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.16

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{12 b a \frac{3}{a} \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.17

约去 $4 a$ 的公因数。

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解题步骤 3.17.1

从 $12 b a \frac{3}{a}$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{4 a (3 b \frac{3}{a}) \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.17.2

约去公因数。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{4 a (3 b \frac{3}{a}) \frac{7}{4 a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.17.3

重写表达式。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{3 b \frac{3}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.18

组合 $3$ 和 $\frac{3}{a}$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{b \frac{3 \cdot 3}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.19

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{b \frac{9}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.20

组合 $b$ 和 $\frac{9}{a}$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 9}{a} \cdot 7 + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.21

组合 $\frac{b \cdot 9}{a}$ 和 $7$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 9 \cdot 7}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.22

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \frac{3}{a} (- \frac{3}{\frac{3}{a}})}$

解题步骤 3.23

约去 $\frac{3}{a}$ 的公因数。

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解题步骤 3.23.1

将 $- \frac{3}{\frac{3}{a}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \frac{3}{a} \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

解题步骤 3.23.2

从 $12 b a \frac{3}{a}$ 中分解出因数 $\frac{3}{a}$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + \frac{3}{a} (12 b a) \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

解题步骤 3.23.3

约去公因数。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + \frac{3}{a} (12 b a) \frac{- 3}{\frac{3}{a}}}$

解题步骤 3.23.4

重写表达式。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} + 12 b a \cdot - 3}$

解题步骤 3.24

将 $- 3$ 乘以 $12$ 。

$\frac{\frac{9 a^{2}}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $9 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{\frac{a (9 a)}{a} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{a (9 a)}{a^{1}} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 4.1.2.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{\frac{a (9 a)}{a \cdot 1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 4.1.2.3

约去公因数。

$\frac{\frac{a (9 a)}{a \cdot 1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 4.1.2.4

重写表达式。

$\frac{\frac{9 a}{1} + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 4.1.2.5

用 $9 a$ 除以 $1$ 。

$\frac{9 a + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 4.2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{9 a + \frac{a (b \cdot - 12)}{a}}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 4.2.2

用 $b \cdot - 12$ 除以 $1$ 。

$\frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 5

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a$ .

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解题步骤 5.1

将 $\frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{a}{a} \cdot \frac{9 a + b \cdot - 12}{\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a}$

解题步骤 5.2

合并。

$\frac{a (9 a + b \cdot - 12)}{a (\frac{b \cdot 63}{a} - 36 b a)}$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{a \frac{b \cdot 63}{a} + a (- 36 b a)}$

解题步骤 7

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{a \frac{b \cdot 63}{a} + a (- 36 b a)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{a (9 a) + a (b \cdot - 12)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{9 a \cdot a + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{9 (a \cdot a) + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

解题步骤 8.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{9 a^{2} + a b \cdot - 12}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

解题步骤 8.3

将 $- 12$ 移到 $a b$ 的左侧。

$\frac{9 a^{2} - 12 \cdot (a b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

解题步骤 8.4

从 $9 a^{2} - 12 a b$ 中分解出因数 $3 a$ 。

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解题步骤 8.4.1

从 $9 a^{2}$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$\frac{3 a (3 a) - 12 a b}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

解题步骤 8.4.2

从 $- 12 a b$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$\frac{3 a (3 a) + 3 a (- 4 b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

解题步骤 8.4.3

从 $3 a (3 a) + 3 a (- 4 b)$ 中分解出因数 $3 a$ 。

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 63 + a (- 36 b a)}$

解题步骤 9

化简分母。

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解题步骤 9.1

从 $b \cdot 63 + a (- 36 b a)$ 中分解出因数 $b \cdot 9$ 。

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解题步骤 9.1.1

从 $b \cdot 63$ 中分解出因数 $b \cdot 9$ 。

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7) + a (- 36 b a)}$

解题步骤 9.1.2

从 $a (- 36 b a)$ 中分解出因数 $b \cdot 9$ 。

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7) + b \cdot 9 (a (- 4 a))}$

解题步骤 9.1.3

从 $b \cdot 9 (7) + b \cdot 9 (a (- 4 a))$ 中分解出因数 $b \cdot 9$ 。

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 + a (- 4 a))}$

解题步骤 9.2

合并指数。

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解题步骤 9.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 (a^{1} a))}$

解题步骤 9.2.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 (a^{1} a^{1}))}$

解题步骤 9.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{1 + 1})}$

解题步骤 9.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 a (3 a - 4 b)}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})}$

解题步骤 10

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 10.1

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

从 $3 a (3 a - 4 b)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})}$

解题步骤 10.1.2

约去公因数。

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解题步骤 10.1.2.1

从 $b \cdot 9 (7 - 4 a^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{3 (b \cdot 3 (7 - 4 a^{2}))}$

解题步骤 10.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (a (3 a - 4 b))}{3 (b \cdot 3 (7 - 4 a^{2}))}$

解题步骤 10.1.2.3

重写表达式。

$\frac{a (3 a - 4 b)}{b \cdot 3 (7 - 4 a^{2})}$

解题步骤 10.2

将 $3$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{a (3 a - 4 b)}{3 b (7 - 4 a^{2})}$

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